2025년 제62회 세무사 1차 시험 회계학개론 35번

정답과 결론

정답은 ①이다. 3,000단위 이하 판매는 매출액 ￦1,200,000 이하이므로 확률 (a)는 10%이고, 손익분기점 매출액 ￦2,400,000 이상일 확률 (b)는 30%이다. 두 확률의 합은 40%이다.

출제 포인트

원가·조업도·이익 분석에 불확실성(확률분포) 을 결합한 문제이다.

• 균등분포에서 어떤 구간의 확률 = 그 구간의 길이 ÷ 전체 구간의 길이
• 판매량 조건은 판매가격을 곱해 매출액 조건으로 바꾼다.
• 「손실이 발생하지 않을」 조건은 매출액이 손익분기점 매출액 이상인 경우이다(손익분기점에서 이익은 0이므로 손실이 아니다).
• 공헌이익률 = (400 − 220) ÷ 400 = 45%

이 문제는 (a)와 (b)가 서로 다른 조건을 묻는다는 점이 설계의 핵심이다. (a)는 판매량 3,000단위라는 수량 조건을 매출액으로 바꿔야 하고, (b)는 손익분기점이라는 이익 조건을 매출액으로 바꿔야 한다. 두 조건을 모두 매출액 축 위의 한 점으로 옮긴 뒤, 그 점이 분포의 어느 쪽 끝과 이루는 구간인지 판단하면 된다. 매출액 축 위에 1,000,000, 1,200,000, 2,400,000, 3,000,000 네 점을 차례로 찍어 두면 (a)는 앞쪽 구간, (b)는 뒤쪽 구간이라는 것이 한눈에 보인다.

선택지별 검토

정답 선택지의 계산을 단계별로 적는다.

1단계, 단위당 공헌이익: 400 − 220 = 180

2단계, 손익분기점 판매량과 매출액: 1,080,000 ÷ 180 = 6,000단위, 6,000 × 400 = 2,400,000

3단계, 확률 (a): 3,000단위 × 400 = 1,200,000 이하일 확률 = (1,200,000 − 1,000,000) ÷ (3,000,000 − 1,000,000) = 10%

4단계, 확률 (b): 2,400,000 이상일 확률 = (3,000,000 − 2,400,000) ÷ (3,000,000 − 1,000,000) = 30%

5단계, 합계: 10% + 30% = 40%

① 40%는 옳다(정답). 위 다섯 단계의 결과이다.

② 50%는 옳지 않다. (a)와 (b)를 각각 균등분포 구간 길이 비율로 구하면 합은 40%이다. (a)는 10%, (b)는 30%이다.

③ 60%는 옳지 않다. 올바른 합은 (a) 10%와 (b) 30%를 더한 40%이다.

④ 70%는 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오. 문제는 두 확률 (a)와 (b)의 합을 묻는다.

⑤ 80%는 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오. 「손실이 발생하지 않을」 확률은 매출액이 손익분기점 이상인 구간의 확률이다.

근거

원가·조업도·이익 분석과 확률분포(균등분포) 이론이 근거이다. 균등분포는 구간 안의 모든 값이 같은 확률밀도를 가지므로 확률이 구간 길이에 비례한다. 손익분기점 매출액은 총 고정원가를 공헌이익률로 나누어 구할 수도 있다: 1,080,000 ÷ 45% = 2,400,000.

함정 정리

첫째, 판매량 조건(3,000단위)을 매출액으로 바꾸지 않고 매출액 분포에 그대로 대입하는 함정이다. 분포는 매출액으로 주어졌으므로 단위를 맞춰야 한다.

둘째, 「손실이 발생하지 않을 확률」을 「손실이 발생할 확률」과 뒤바꾸는 함정이다. 손익분기점 아래가 손실 구간, 위가 이익 구간이다.

셋째, 구간의 길이를 전체 분포의 하한(1,000,000)을 빼지 않고 0부터 재는 실수이다. 균등분포의 전체 길이는 3,000,000 − 1,000,000 = 2,000,000이다.

넷째, 두 사건이 겹치는지 확인하지 않고 합하는 것도 주의할 점이지만, 이 문제는 단순히 두 확률의 합을 묻는 것이므로 겹침 여부와 관계없이 더하면 된다(실제로 두 구간은 겹치지 않는다).

다섯째, 손익분기점을 계산할 때 공헌이익률 45%와 단위당 공헌이익 180을 섞어 쓰는 실수이다. 판매량으로 구한 손익분기점 6,000단위에 판매가격 400을 곱하든, 고정원가를 공헌이익률로 나누든 매출액 2,400,000으로 같아야 한다.