2025년 제62회 세무사 1차 시험 회계학개론 36번

정답과 결론

정답은 ③이다. 조사하지 않는 경우의 기대비용에서 공정이 비정상일 확률 30%를, 조사하는 경우의 기대비용에서 교정비용 ￦30,000을 역산하면, 완전정보하의 기대비용은 ￦12,000이다. 완전정보가 없을 때의 최선 기대비용 ￦19,000과의 차이 ￦7,000이 완전정보의 기대가치이다.

출제 포인트

불확실성하의 의사결정에서 완전정보의 기대가치를 구하는 문제이다.

• 완전정보의 기대가치 = 기존 정보하의 최선 대안 기대비용 − 완전정보하의 기대비용
• 완전정보하에서는 공정 상태를 미리 알고 상태별로 최선의 행동을 고른다.
• 이 문제는 확률과 교정비용이 직접 주어지지 않으므로 두 기대비용에서 거꾸로 구해야 한다.

이 문제에서 조사하지 않는 경우의 기대비용은 비정상 확률에만 의존하므로 확률을 먼저 구할 수 있고, 그 확률을 조사하는 경우의 기대비용 식에 넣으면 교정비용이 나온다. 역산할 미지수의 순서를 이렇게 정하면 연립방정식 없이 차례로 풀린다.

선택지별 검토

정답 선택지의 계산을 단계별로 적는다. 공정이 비정상일 확률을 p, 교정비용을 M이라 둔다.

1단계, 조사하지 않는 경우: 비정상일 때만 손실 70,000이 생기므로 70,000 × p = 21,000, 따라서 p = 0.3

2단계, 조사하는 경우: 조사비용은 항상 들고 비정상일 때 교정비용이 추가되므로 10,000 + 0.3 × M = 19,000, 따라서 M = 30,000

3단계, 완전정보하의 행동.

• 공정이 비정상임을 알면: 조사·교정 비용 10,000 + 30,000 = 40,000이 방치 손실 70,000보다 작으므로 조사한다.
• 공정이 정상임을 알면: 조사하지 않아 비용 0이다.

4단계, 완전정보하의 기대비용: 0.3 × 40,000 + 0.7 × 0 = 12,000

5단계, 기존 정보하의 최선 대안: 19,000과 21,000 중 작은 19,000(조사한다)

6단계, 완전정보의 기대가치: 19,000 − 12,000 = 7,000

① ￦2,000은 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오. 완전정보의 가치는 두 대안 사이의 차이가 아니라, 최선 대안과 완전정보하 기대비용의 차이이다.

② ￦3,000은 옳지 않다. 완전정보하 기대비용 ￦12,000을 기준으로 하면 지불할 수 있는 최대금액은 ￦7,000이다.

③ ￦7,000은 옳다(정답). 위 여섯 단계의 결과이다.

④ ￦8,000은 옳지 않다. 이 선택지가 맞으려면 완전정보하 기대비용이 ￦11,000이어야 하는데, 3단계와 4단계에서 구한 값은 0.3 × 40,000 + 0.7 × 0 = ￦12,000이다.

⑤ ￦9,000은 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오. 기준이 되는 것은 기존 정보하에서 실제로 선택할 최선 대안의 기대비용 ￦19,000이다.

근거

의사결정 이론의 완전정보 기대가치 개념이 근거이다. 정보는 의사결정을 바꿀 수 있을 때에만 가치가 있으며, 완전정보에 지불할 수 있는 최대금액은 정보를 얻었을 때 기대되는 비용 절감액이다. 비용 기준 문제에서는 「최선 대안의 기대비용 − 완전정보하 기대비용」, 이익 기준 문제에서는 「완전정보하 기대이익 − 최선 대안의 기대이익」으로 계산한다.

함정 정리

첫째, 기존 정보하의 기준값으로 최선 대안이 아닌 다른 대안을 쓰는 함정이다. 정보가 없을 때도 합리적인 의사결정자는 최선 대안을 고르므로 그 기대비용이 기준이다.

둘째, 두 대안의 기대비용 차이를 정보의 가치로 착각하는 함정이다.

셋째, 조사하는 경우의 기대비용에서 조사비용을 확률로 곱하는 실수이다. 조사비용은 상태와 무관하게 항상 발생한다.

넷째, 공정이 비정상일 때 완전정보하에서도 조사·교정 비용 ￦40,000은 여전히 든다는 점이다. 완전정보가 비용을 없애 주는 것은 정상 상태에서 불필요한 조사를 피하는 부분뿐이다.

다섯째, 완전정보를 얻더라도 비정상 상태의 확률 자체가 바뀌는 것은 아니다. 정보는 상태를 미리 알려 줄 뿐이므로 완전정보하 기대비용도 같은 확률 0.3과 0.7로 가중한다.