2016년 제53회 세무사 1차 시험 재정학 17번

정답과 결론

정답은 ⑤이다. 공리주의 사회후생함수는 두 사람의 효용을 단순히 더한 값을 사회후생으로 보므로, X재 1000을 두 사람에게 나누는 모든 방법 가운데 그 합을 가장 크게 만드는 배분에서 사회후생이 극대가 되며, 그 극대값은 100이다.

출제 포인트

공리주의 사회후생함수는 사회후생을 구성원 효용의 합으로 정의한다. 누가 얼마만큼의 효용을 얻느냐는 따지지 않고 총합만 본다는 점이 특징이다. 주어진 재화의 총량을 두 사람에게 나눌 때 공리주의 사회후생을 극대화하는 조건은 다음과 같이 정리된다.

• 두 사람의 소비량의 합은 주어진 총량과 같아야 한다.
• 재화 한 단위를 한 사람에게서 다른 사람에게 옮겼을 때 사회후생이 더 늘어나지 않아야 한다. 즉 두 사람의 한계효용이 같아지는 점에서 배분이 결정된다. 한 사람의 한계효용이 더 크다면 그 사람에게 재화를 옮겨 효용의 합을 늘릴 수 있기 때문이다.
• 한계효용이 체감하는 효용함수라면 이 조건을 만족하는 배분은 하나로 정해진다.

이 원리를 적용하면 각자의 배분량이 정해지고, 그 배분량을 각자의 효용함수에 넣어 더한 값이 사회후생의 극대값이 된다.

이 문제의 원문에서는 두 사람의 효용함수를 나타낸 수식이 추출되지 않았다. 지문에 남아 있는 정보는 X재의 총량이 1000이라는 점과 A의 효용함수 앞부분에 3이라는 숫자가 보인다는 점뿐이며, 함수의 형태는 확인할 수 없다. 따라서 해설은 풀이 원리와 정답의 의미에 한정한다.

선택지별 검토

① 60은 사회후생의 극대값으로 제시된 값 가운데 하나이다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다. 다만 공리주의 사회후생의 극대값은 가능한 모든 배분 가운데 효용의 합이 가장 큰 값 하나이므로, 정답이 100으로 확정된 이상 이 값은 극대값이 아니다.

② 70을 극대값으로 고르는 경우이다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다. 공리주의 기준이 효용의 합을 극대화한다는 점을 기억하면, 극대값보다 작은 값은 그보다 더 나은 배분이 존재한다는 뜻이다.

③ 80을 극대값으로 고르는 경우이다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다. 공리주의 사회후생함수가 아닌 다른 사회후생함수, 예를 들어 가장 낮은 효용을 기준으로 하는 롤스의 기준을 적용하면 극대값과 배분이 달라질 수 있으므로, 어떤 사회후생함수를 쓰라고 했는지를 먼저 확인해야 한다.

④ 90을 극대값으로 고르는 경우이다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다. 극대 조건인 한계효용 균등화를 적용하지 않고 두 사람에게 같은 양을 나누는 등의 다른 배분 기준을 쓰면 효용의 합이 극대값보다 작아지는 것이 일반적이다.

⑤ 100은 최종정답으로 확정된 사회후생의 극대값이다. 두 사람의 한계효용이 같아지도록 X재 1000을 나누고, 그때의 두 효용을 더하면 이 값이 된다는 것이 문제의 설계이다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

근거

공리주의 사회후생함수는 구성원 효용의 단순 합으로 정의되며, 주어진 자원을 나눌 때 그 극대화 조건은 모든 구성원의 한계효용이 같아지는 것이다. 이 조건은 효용함수가 서로 다르면 소비량이 같아지는 것을 의미하지 않는다. 같은 양의 재화에서 더 큰 효용을 얻는 사람, 즉 한계효용이 큰 사람에게 더 많은 재화가 배분된다.

함정 정리

• 공리주의 기준에서 극대화 조건은 한계효용의 균등화이지 효용 수준의 균등화가 아니다. 효용 수준을 같게 만드는 것은 롤스의 기준에서 나타나는 결과이다.
• 공리주의 배분은 소비량을 똑같이 나누는 것과도 다르다. 두 사람의 효용함수가 다르면 한계효용이 같아지는 배분에서 소비량은 달라진다.
• 극대값을 구할 때는 배분량을 구하는 데서 멈추지 말고, 그 배분량을 각자의 효용함수에 넣어 효용의 합을 계산해야 한다. 선택지는 배분량이 아니라 사회후생의 값을 묻고 있다.
• 효용함수의 계수가 큰 사람은 같은 양의 재화에서 더 큰 효용을 얻으므로, 공리주의 기준에서는 그 사람에게 더 많은 재화가 돌아가는 경향이 있다. 다만 실제 배분은 한계효용이 체감하는 정도에 따라 달라지므로 계수만 보고 배분 비율을 단정해서는 안 된다.
• 원문에서 지워진 수식을 짐작해 계산을 재구성하려 하면 근거 없는 숫자가 끼어들게 된다. 이 문제에서 확실하게 말할 수 있는 것은 공리주의의 극대화 조건과, 확정된 극대값이 ⑤라는 사실이다.