2015년 제52회 세무사 1차 시험 재정학 28번

정답과 결론

정답은 ②이다. 세 사례에서 다수결의 쌍대비교를 모두 해 보면 순환이 생기는 것은 사례Ⅱ 하나뿐이다.

출제 포인트

투표의 역설은 개인의 선호는 모두 이행적인데도 다수결로 두 대안씩 비교한 사회적 선호가 순환하여(갑이 을을 이기고, 을이 병을 이기고, 병이 다시 갑을 이기는) 일관된 사회적 순위를 정할 수 없는 현상이다.

판정 방법은 단순하다. 세 대안을 두 개씩 묶어 세 번의 다수결을 해 보고, 결과가 순환하는지 확인한다. 순환하지 않고 모든 대안을 이기는 대안(콩도르세 승자)이 있으면 역설은 없다.

보조 판단 기준은 선호의 봉우리 수다. 대안을 저부담-저복지, 중부담-중복지, 고부담-고복지 순으로 한 줄에 늘어놓았을 때, 모든 사람의 선호가 단일정점이면 투표의 역설은 생기지 않는다(중위투표자의 선호가 채택된다). 다봉선호를 가진 사람이 있으면 역설이 생길 수 있지만 반드시 생기는 것은 아니다. 이하에서는 저부담-저복지를 "저", 중부담-중복지를 "중", 고부담-고복지를 "고"로 줄여 쓴다.

선택지별 검토

먼저 세 사례를 각각 판정한다.

사례Ⅰ — 역설 없음. A는 저, 중, 고 순서로, B는 고, 중, 저 순서로, C는 중, 고, 저 순서로 선호한다. 저와 중을 비교하면 A는 저, B와 C는 중을 택해 중이 2대 1로 이긴다. 중과 고를 비교하면 A와 C가 중, B만 고를 택해 중이 이긴다. 중이 다른 두 대안을 모두 이기는 콩도르세 승자이므로 순환이 없다. 세 사람 모두 단일정점 선호이고, 중위투표자의 최선인 중이 채택된다.

사례Ⅱ — 역설 있음. A는 저, 중, 고 순서, B는 고, 저, 중 순서, C는 중, 고, 저 순서다. 저와 중을 비교하면 A와 B가 저를 택해 저가 이긴다. 중과 고를 비교하면 A와 C가 중을 택해 중이 이긴다. 저와 고를 비교하면 B와 C가 고를 택해 고가 이긴다. 저가 중을 이기고, 중이 고를 이기고, 고가 다시 저를 이기므로 사회적 선호가 순환한다. B의 선호는 고가 최선이고 중이 최악인 다봉선호다.

사례Ⅲ — 역설 없음. A는 고, 중, 저 순서, B는 중, 고, 저 순서, C는 저, 고, 중 순서다. 고와 중을 비교하면 A와 C가 고를 택해 고가 이긴다. 고와 저를 비교하면 A와 B가 고를 택해 고가 이긴다. 고가 콩도르세 승자이므로 순환이 없다. C는 저가 최선, 중이 최악인 다봉선호를 가지고 있지만 역설은 생기지 않았다.

이 판정을 선택지에 대입한다.

① 사례Ⅰ — 틀리다. 사례Ⅰ에는 콩도르세 승자 중이 있어 역설이 없고, 역설이 있는 사례Ⅱ가 빠져 있다.

② 사례Ⅱ — 옳다. 역설이 생기는 사례는 사례Ⅱ 하나뿐이므로 이 조합이 정확하다.

③ 사례Ⅲ — 틀리다. 사례Ⅲ에서는 고가 모든 쌍대비교에서 이긴다. 다봉선호가 있다는 사실만으로 역설을 단정하면 이 선택지를 고르게 된다.

④ 사례Ⅰ, 사례Ⅱ — 틀리다. 사례Ⅱ는 맞지만 역설이 없는 사례Ⅰ을 포함하고 있다.

⑤ 사례Ⅱ, 사례Ⅲ — 틀리다. 사례Ⅱ는 맞지만 역설이 없는 사례Ⅲ을 포함하고 있다.

근거

투표의 역설(콩도르세 역설)과 단일정점 선호에 관한 공공선택이론의 표준 내용이다. 모든 투표자의 선호가 단일정점이면 다수결은 이행적인 결과를 낳고 중위투표자의 선호가 채택된다. 단일정점이 아닌 선호는 역설의 필요조건일 뿐 충분조건이 아니므로, 최종 판단은 반드시 쌍대비교로 해야 한다.

함정 정리

• 다봉선호가 보이면 곧바로 역설이라고 판단하는 것이 가장 큰 함정이다. 사례Ⅲ은 다봉선호가 있는데도 역설이 없다. 다봉선호는 필요조건이지 충분조건이 아니다.
• 표를 읽을 때 행(순위)과 열(투표자)을 혼동하지 않아야 한다. 각 열을 위에서 아래로 읽어 한 사람의 선호 순서를 먼저 정리한 뒤 비교하는 것이 안전하다.
• 세 쌍을 모두 비교해야 한다. 두 쌍만 보고 결론을 내리면 순환을 놓치거나 없는 순환을 만들어 낼 수 있다.
• 대안의 배열 순서(저, 중, 고)를 정해야 봉우리 수를 셀 수 있다. 이 문제에서는 부담과 복지가 함께 커지는 자연스러운 순서가 있으므로 그 순서로 판단한다.
• 세 사람이 서로 다른 대안을 최선으로 꼽는다는 사실만으로는 역설을 판단할 수 없다. 사례Ⅰ과 사례Ⅱ는 최선 대안의 배치가 똑같은데도 둘째·셋째 순위가 달라 결과가 갈렸다.