2024년 제61회 세무사 1차 시험 재정학 27번

정답과 결론

정답은 ⑤이다. 각 사람에게 반대는 상대의 선택과 관계없이 더 나은 전략, 즉 우월전략이므로 서로 반대하는 것이 유일한 내쉬균형이다.

출제 포인트

이 문제는 공공재 공급을 두 사람의 전략형 게임으로 보고, 보수를 직접 계산해 우월전략과 내쉬균형을 찾을 수 있는지를 묻는다. 동시에 그 균형이 사회적으로 바람직한 결과와 어긋나는 무임승차 문제의 구조를 이해하는지를 확인한다.

보수는 다음과 같이 정리된다. 둘 다 찬성하면 각자 편익 30을 얻고 설치비용 50의 절반을 부담한다. 50의 절반은 30보다 작으므로 순편익은 양수이다. 한 사람만 찬성하면 찬성한 사람은 편익 30을 얻지만 설치비용 50 전액을 부담하므로 순편익이 음수가 되고, 반대한 사람은 비용 없이 편익 30을 그대로 누린다. 둘 다 반대하면 둘 다 편익이 0이다.

원문에서 찬성과 반대를 가리키는 기호 부분이 결손되어 있으나, 기호는 전략의 이름일 뿐이므로 보수 구조와 결론에는 영향이 없다.

선택지별 검토

① 옳지 않다. 우월전략균형이 되려면 찬성이 각자에게 우월전략이어야 한다. 그러나 상대가 찬성할 때 나는 찬성하면 편익 30에서 비용 절반을 뺀 값을 얻고, 반대하면 편익 30을 온전히 얻으므로 반대가 낫다. 상대가 반대할 때 나는 찬성하면 비용 50이 편익 30보다 커서 손해이고, 반대하면 0이므로 역시 반대가 낫다. 찬성은 우월전략이 아니므로 ①은 틀리며, 옳은 문장은 「서로 반대하는 것이 우월전략균형이다」이다.

② 옳지 않다. 서로 찬성하는 상태에서 한 사람이 반대로 바꾸면 비용 부담 없이 편익 30을 얻으므로 이탈할 유인이 있다. 따라서 서로 찬성은 내쉬균형도 아니다. 옳은 문장은 「서로 찬성하는 것은 우월전략균형도 내쉬균형도 아니다」이다.

③ 옳지 않다. 무임승차 문제는 균형이 없다는 뜻이 아니라, 균형이 비효율적인 결과로 간다는 뜻이다. 이 게임에는 서로 반대라는 내쉬균형이 존재한다. 옳은 문장은 「무임승차 문제로 인해 이 게임의 내쉬균형은 비효율적인 결과가 된다」이다.

④ 옳지 않다. 치킨 게임은 상대가 양보하지 않을 때에는 내가 양보하는 편이 낫기 때문에 한 사람만 양보하는 두 개의 균형이 생기는 구조이다. 이 게임에서는 상대가 반대할 때 내가 찬성하면 비용 50을 혼자 부담해 편익 30보다 손해가 크므로 찬성할 유인이 없다. 한 사람만 찬성하는 상태에서는 찬성한 사람이 반대로 바꾸면 손해가 사라져 이득이 되므로, 그 상태는 내쉬균형이 아니다. 옳은 문장은 「이 문제는 치킨 게임이 아니며, 한 사람만 찬성하는 것은 내쉬균형이 아니다」이다.

⑤ 옳다. 반대가 두 사람 모두에게 우월전략이므로 서로 반대는 우월전략균형이고, 우월전략균형은 곧 내쉬균형이다. 다른 세 전략 조합은 모두 적어도 한 사람이 이탈할 유인을 가지므로 내쉬균형은 서로 반대 하나뿐이다.

근거

전략형 게임에서 우월전략은 상대의 어떤 선택에 대해서도 다른 전략보다 보수가 높은 전략이고, 내쉬균형은 각자가 상대의 전략을 주어진 것으로 볼 때 이탈할 유인이 없는 전략 조합이다. 모든 경기자가 우월전략을 가지면 그 조합이 우월전략균형이며 동시에 유일한 내쉬균형이 된다는 것이 게임이론의 표준 결론이다.

함정 정리

첫째, 두 사람의 편익 합계가 설치비용 50보다 크므로 가로등 설치는 사회적으로 바람직하다. 이 사실 때문에 서로 찬성이 균형일 것이라고 착각하기 쉽지만, 균형은 개인의 이탈 유인으로 판정하는 것이지 사회적 바람직함으로 판정하는 것이 아니다.

둘째, 서로 찬성하면 두 사람 모두 서로 반대할 때보다 좋아지는데도 서로 반대가 균형이 되는 구조는 용의자의 딜레마와 같다. 치킨 게임과 혼동하지 않으려면 상대가 반대할 때 내가 찬성하는 것이 이득인지를 확인하면 된다. 이 게임에서는 이득이 아니다.

셋째, 우월전략균형과 내쉬균형의 포함 관계를 거꾸로 기억하면 ②와 ⑤를 혼동한다. 우월전략균형은 언제나 내쉬균형이지만, 내쉬균형이 언제나 우월전략균형인 것은 아니다. 따라서 어떤 조합이 우월전략균형이라는 사실을 확인했다면 그것이 내쉬균형이라는 판정은 자동으로 따라오고, 추가로 확인할 것은 다른 조합이 균형이 될 수 있는지뿐이다.

넷째, 선택지 ⑤의 「유일한」이라는 단어를 확인하려면 나머지 세 조합을 모두 점검해야 한다. 이 문제에서는 서로 찬성과 한 사람만 찬성하는 두 조합 모두에서 이탈 유인이 확인되므로 유일성도 성립한다.