2024년 제61회 세무사 1차 시험 회계학개론 35번

정답과 결론

정답은 ②다. 목표영업이익 ￦400,000을 달성하려면 월 3,400개 이상 판매해야 하고, 판매량이 3,400개 이상일 확률은 표준화 값이 −1.0 이상일 확률과 같으므로 84.1%다.

출제 포인트

원가·조업도·이익 분석에 불확실성을 결합한 문제다. 먼저 목표이익 달성 판매량을 구하고, 판매량이 정규분포를 따른다는 가정 아래 그 판매량을 표준정규분포의 값으로 바꾼 뒤, 표에서 누적확률을 읽는다. 표는 표준정규변수가 특정 값 이하일 확률만 주고 양수 값만 나와 있으므로, 음수 값에 대한 확률은 분포의 대칭성을 써서 변환해야 한다. 이 변환이 풀이의 마지막 관문이다.

선택지별 검토

① 69.1%는 표준화 값의 크기가 0.5일 때의 확률이다. 이 값이 옳으려면 기준 판매량이 기대판매량보다 400개 적은 3,800개여야 하고, 이는 영업이익 ￦800,000에 해당하는 판매량이다. 이 문제의 목표이익은 ￦400,000이므로 기준 판매량은 3,400개다.

② 옳다. 단위당 공헌이익은 2,000 − 1,000 = 1,000이다. 목표이익 판매량은 (3,000,000 + 400,000) ÷ 1,000 = 3,400이다. 표준화 값은 (3,400 − 4,200) ÷ 800이고, 계산하면 음수 1.0이다. 판매량이 3,400개 이상일 확률은 표준정규변수가 음수 1.0 이상일 확률이고, 대칭성에 따라 표준정규변수가 1.0 이하일 확률과 같다. 표에서 이 값은 0.841이므로 84.1%다.

③ 93.3%는 목표이익을 무시하고 손익분기점 판매량을 기준으로 삼은 결과와 같다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하면 된다. 손익분기점 3,000개는 영업이익이 영이 되는 판매량이므로 영업이익 ￦400,000 이상의 확률을 구하려면 3,400개를 기준으로 해야 한다.

④ 97.7%는 표준화 값의 크기가 2.0일 때의 확률이다. 이 값이 옳으려면 기준 판매량이 2,600개여야 하는데, 이는 영업이익이 음수인 구간이다. 이 문제의 자료에서 2,600개를 기준으로 삼을 근거는 없다.

⑤ 99.4%는 표준화 값의 크기가 2.5일 때의 확률이다. 이 값이 옳으려면 기준 판매량이 2,200개여야 하는데, 이 역시 손익분기점보다 낮은 판매량이다. 목표이익 조건을 반영한 3,400개와는 거리가 멀다.

근거

원가관리회계의 원가·조업도·이익 분석에 따르면 목표이익을 달성하는 판매량은 고정원가와 목표이익의 합을 단위당 공헌이익으로 나눈 값이다. 통계학의 정규분포 성질에 따르면 정규확률변수에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면 표준정규변수가 된다. 표준정규분포는 영을 중심으로 대칭이므로 음수 값 이상일 확률은 같은 크기의 양수 값 이하일 확률과 같다.

함정 정리

첫째, 목표이익을 빼먹고 손익분기점 판매량을 쓰는 실수다. 문제는 목표영업이익 ￦400,000 이상이 발생할 확률을 묻는다.

둘째, 부등호 방향을 뒤집는 실수다. 이익이 목표 이상이려면 판매량이 기준 이상이어야 하므로 표준정규변수가 음수 1.0 이상일 확률을 구한다. 이를 이하로 잘못 보면 1 − 0.841 = 0.159, 곧 15.9%가 되는데 이는 선택지에 없다.

셋째, 표에서 읽은 값을 1에서 빼야 하는지 판단하지 못하는 것이다. 대칭성을 그림으로 그려 보면 음수 1.0보다 오른쪽 면적은 양수 1.0보다 왼쪽 면적과 같음을 알 수 있다.

넷째, 표준편차 대신 분산을 쓰는 실수다. 문제는 표준편차 800개를 주었으므로 그대로 나눈다.

다섯째, 영업이익과 공헌이익을 혼동하는 실수다. 목표영업이익은 공헌이익에서 고정원가를 뺀 뒤의 금액이므로, 필요한 공헌이익은 고정원가 ￦3,000,000과 목표이익 ￦400,000의 합인 ￦3,400,000이다. 목표이익 ￦400,000만 공헌이익으로 회수하면 된다고 보면 400개라는 비현실적인 판매량이 나온다.

여섯째, 월간 자료와 연간 자료를 섞는 실수다. 이 문제는 고정원가, 기대판매량, 표준편차, 목표이익이 모두 월간 기준으로 주어졌으므로 기간 환산이 필요 없다. 기간이 다른 자료가 섞여 나오는 변형에서는 표준편차의 기간 환산이 단순 곱셈이 아니라는 점까지 고려해야 하므로, 먼저 모든 자료의 기간이 같은지 확인하는 습관이 필요하다.