2023년 제60회 세무사 1차 시험 회계학개론 38번

(주)세무는 기계 A, B 중 하나를 구입하고, 이를 사용하여 신제품을 생산하려 한 다. 관련 자료를 근거로 작성한 성과표(payoff table)는 다음과 같다. 성과표에서 P(Si)는 확률을 의미하고, 금액은 이익을 의미한다. 상황 대안 S1 = 호황 P(S1) = 0.4 S2 = 불황 P(S2) = 0.6 기계 A ￦9,000 ￦1,000 기계 B 7,000 K 기계 A의 기대이익이 기계 B의 기대이익보다 더 크며, 호황일 때는 기계 A의 이 익이 더 크고 불황일 때는 기계 B의 이익이 더 크다. 완전정보의 기대가치(EVPI) 가 ￦600인 경우, 성과표에서 K는 얼마인가?

①￦1,500
②￦2,000
③￦2,200
④￦2,300
⑤￦2,500

정답 ②

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해설AI 해설

정답과 결론

정답은 ② ￦2,000이다. 기계 A의 기대이익은 ￦4,200이고, 완전정보하의 기대이익은 호황에 A의 ￦9,000, 불황에 B의 K를 택하므로 ￦3,600 + 0.6K다. 완전정보의 기대가치 ￦600 = (￦3,600 + 0.6K) − ￦4,200에서 0.6K = ￦1,200, K = ￦2,000이다.

출제 포인트

이 문제는 불확실성하의 의사결정에서 완전정보의 기대가치를 계산하는 구조를 역으로 이용하게 한다. 완전정보의 기대가치는 "완전정보가 있을 때의 기대이익 − 현재 정보하에서 최선의 대안을 택했을 때의 기대이익"이다. 완전정보가 있으면 각 상황이 실현되기 전에 그 상황을 알 수 있으므로, 상황마다 가장 이익이 큰 대안을 고를 수 있다.

문제는 두 가지 조건을 주었다. 현재 정보하의 최선의 대안은 기대이익이 더 큰 기계 A이고, 호황에는 A, 불황에는 B의 이익이 더 크다. 첫째 조건은 완전정보의 기대가치 계산에서 뺄 값을 A의 기대이익으로 정해 주고, 둘째 조건은 완전정보하의 기대이익을 계산할 때 불황에 B의 K를 택한다는 것을 정해 준다. 이 두 조건 덕분에 K에 관한 일차방정식 하나로 답이 나온다.

선택지별 검토

① ￦1,500 — 옳지 않다. K = ￦1,500이면 완전정보하의 기대이익은 ￦3,600 + 0.6 × ￦1,500 = ￦4,500이고, 완전정보의 기대가치는 ￦4,500 − ￦4,200 = ￦300으로 ￦600과 다르다. K는 ￦2,000으로 고쳐야 한다.

② ￦2,000 — 옳다. 계산은 다음과 같다.

1단계(기계 A의 기대이익): 0.4 × ￦9,000 + 0.6 × ￦1,000 = ￦3,600 + ￦600 = ￦4,200이다.

2단계(완전정보하의 기대이익): 호황에는 A의 ￦9,000, 불황에는 B의 K를 택하므로 0.4 × ￦9,000 + 0.6 × K = ￦3,600 + 0.6K다.

3단계(방정식): (￦3,600 + 0.6K) − ￦4,200 = ￦600이므로 0.6K = ￦1,200, K = ￦2,000이다.

4단계(조건 확인): 기계 B의 기대이익은 0.4 × ￦7,000 + 0.6 × ￦2,000 = ￦2,800 + ￦1,200 = ￦4,000으로 A의 ￦4,200보다 작다. 불황에 B의 ￦2,000이 A의 ￦1,000보다 크다. 두 조건 모두 충족한다.

③ ￦2,200 — 옳지 않다. 완전정보하의 기대이익은 ￦3,600 + 0.6 × ￦2,200 = ￦4,920이고, 완전정보의 기대가치는 ￦720이어서 ￦600과 다르다. 옳은 값은 ￦2,000이다.

④ ￦2,300 — 옳지 않다. 완전정보하의 기대이익은 ￦3,600 + ￦1,380 = ￦4,980이고 완전정보의 기대가치는 ￦780이다. ￦600과 맞지 않으므로 ￦2,000으로 고쳐야 한다.

⑤ ￦2,500 — 옳지 않다. 완전정보하의 기대이익은 ￦3,600 + ￦1,500 = ￦5,100이고 완전정보의 기대가치는 ￦900이다. 또 이때 B의 기대이익은 ￦2,800 + ￦1,500 = ￦4,300으로 A의 ￦4,200보다 커져 "A의 기대이익이 더 크다"는 조건에도 어긋난다. K의 옳은 값은 ￦2,000이다.

근거

원가관리회계의 불확실성하 의사결정에서 기대가치 기준은 각 대안의 상황별 성과에 상황별 확률을 곱해 합한 기대이익이 가장 큰 대안을 택한다. 완전정보의 기대가치는 미래 상황을 정확히 알려 주는 정보에 대해 지불할 수 있는 최대 금액이며, 완전정보하의 기대이익에서 현재 정보하의 최적 기대이익을 빼서 구한다. 완전정보의 기대가치는 기회손실표에서 최선 대안의 기대기회손실과도 같다.

함정 정리

완전정보의 기대가치를 구할 때 빼는 값은 현재 정보하에서 최선인 대안의 기대이익이다. 기대이익이 작은 B의 값을 빼면 식이 달라진다.
완전정보하의 기대이익은 상황별 최대 이익의 기대값이다. 불황에 A의 ￦1,000을 넣으면 정보의 가치가 사라져 식이 성립하지 않는다.
답을 구한 뒤 문제의 조건, 즉 A의 기대이익이 더 크고 불황에 B가 더 크다는 조건을 만족하는지 확인해야 한다. 조건을 벗어나는 K라면 식의 전제가 무너진다.
확률 0.4와 0.6을 뒤바꿔 적용하지 않도록 상황과 확률의 짝을 표에서 다시 확인한다.

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