2022년 제59회 세무사 1차 시험 재정학 25번

정답과 결론

정답은 ②이다. 롤즈형 사회후생함수 아래에서 사회후생의 극댓값은 30이다.

출제 포인트

재화가 일정량 주어진 두 사람 경제에서 최소극대화, 곧 롤즈형 사회후생함수를 극대화하는 계산 문제이다. 원본에서 재화의 총량, 두 사람의 효용함수, 사회후생함수 괄호 안의 식이 추출되지 않아 수식 44자 분량이 비어 있다. 따라서 여기서는 수치를 복원하지 않고, 이 유형의 해가 어떤 조건에서 결정되는지를 정리한다.

롤즈형 사회후생함수는 두 사람의 효용 가운데 작은 값을 사회후생으로 본다. 이런 함수를 극대화할 때는 두 가지 조건이 해를 결정한다. 하나는 재화를 남김없이 나눈다는 조건이고, 다른 하나는 두 사람의 효용이 같아지도록 나눈다는 조건이다. 효용이 각자의 소비량에 대해 증가한다면, 어느 한 사람의 효용이 다른 사람보다 높은 상태에서는 그 사람 몫의 일부를 효용이 낮은 사람에게 옮겨 작은 쪽 효용을 끌어올릴 수 있으므로 사회후생이 커진다. 이 조정이 더 이상 불가능한 지점, 즉 두 효용이 같아지는 지점이 극대점이며, 그때의 공통 효용 수준이 사회후생의 극댓값이 된다.

선택지별 검토

① 15는 확정된 극댓값 30보다 낮은 값이다. 사회후생이 극댓값보다 낮다는 것은 재화를 다시 나누어 효용이 낮은 사람의 효용을 더 높일 여지가 남아 있다는 뜻이므로, 이 값은 극댓값이 될 수 없다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

② 옳다. 확정 정답에 따르면 두 사람의 효용이 같아지도록 재화를 모두 나누었을 때의 공통 효용 수준이 30이다. 이 배분에서 한 사람에게 재화를 조금이라도 더 주면 다른 사람의 소비와 효용이 줄어 작은 쪽 효용이 30 아래로 내려가므로, 사회후생을 30보다 높일 방법이 없다. 두 사람의 효용함수가 다르면 효용을 같게 만드는 소비량은 서로 다를 수 있다는 점에 주의해야 한다. 롤즈형에서 같아지는 것은 소비량이 아니라 효용 수준이다.

③ 60은 극댓값보다 높은 값이다. 극대점에서는 작은 쪽 효용을 더 높일 수 없으므로, 이보다 높은 사회후생은 주어진 재화로 도달할 수 없다. 사회후생이 60이 되려면 두 사람의 효용이 모두 60 이상이어야 하는데, 확정된 극대점에서 두 사람이 함께 도달하는 효용 수준은 30이다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

④ 90 역시 극댓값을 넘는 값이어서 주어진 자원 제약 아래에서는 사회후생으로 달성될 수 없다. 롤즈 기준에서는 한 사람의 효용이 아무리 높아도 다른 사람의 효용이 낮으면 사회후생은 낮은 쪽에 묶인다. 재화를 한 사람에게 몰수록 다른 사람의 효용이 내려가므로 사회후생은 오히려 작아지는 방향으로 움직인다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

⑤ 100도 극댓값을 넘는 값이므로 옳지 않다. 롤즈형 극대화 문제의 답은 두 사람이 함께 도달할 수 있는 효용 수준의 상한이며, 개인 한 명이 따로 도달할 수 있는 최대치와는 다른 개념이다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

선택지 다섯 개를 극댓값과의 대소로 나누면 판단 구조가 분명해진다. 극댓값보다 작은 ①은 도달은 가능하지만 개선 여지가 남은 수준이고, 극댓값보다 큰 ③·④·⑤는 자원 제약 때문에 두 사람이 함께 도달할 수 없는 수준이다. 이 구분은 효용함수의 구체적 형태와 무관하게 성립한다.

근거

• 롤즈의 최소극대화 원칙: 사회에서 가장 형편이 나쁜 구성원의 효용을 극대화하는 배분을 선택한다. 사회후생함수는 구성원 효용의 최솟값으로 표현된다.
• 효용이 소비에 대해 증가하고 재화가 남김없이 배분된다면, 롤즈형 극대화의 해에서 구성원들의 효용은 같아진다.
• 극댓값은 그 균등해진 효용 수준이다.

함정 정리

• 롤즈형에서 같아지는 것은 효용 수준이지 소비량이 아니다. 효용함수가 다른데 재화를 반씩 나누면 효용이 달라져 극대점이 아니게 된다.
• 공리주의 극대화의 조건(한계효용이 같아짐)과 롤즈형 극대화의 조건(효용 수준이 같아짐)을 혼동하기 쉽다.
• 극댓값을 물었는데 개인별 소비량이나 효용의 합을 답으로 고르는 실수가 잦다. 질문이 사회후생의 값인지, 배분량인지를 먼저 확인해야 한다.