2021년 제58회 세무사 1차 시험 재정학 27번

정답과 결론

정답은 ①이다. 중위투표자 정리에 따르면 양당제에서 두 정당은 중위투표자의 선호 쪽으로 공약을 옮기므로 공약이 서로 비슷해진다. 공약이 차별화된다는 것은 정리의 결론과 반대이다.

출제 포인트

중위투표자 정리는 투표자들의 선호가 단봉형이고 대안이 한 차원 위에 일렬로 놓일 때, 다수결 투표의 결과가 중위투표자가 가장 선호하는 대안과 일치한다는 명제이다. 중위투표자는 선호를 일렬로 세웠을 때 정확히 한가운데에 있는 투표자이다. 그보다 왼쪽에 있는 사람과 오른쪽에 있는 사람의 수가 같으므로, 중위투표자의 지지를 얻는 쪽이 과반을 확보한다.

이 정리는 두 갈래로 응용된다. 하나는 공공재 공급량 결정으로, 다수결로 정해지는 공급량이 중위투표자의 최선 수준이 된다는 것이다. 다른 하나는 정당 경쟁으로, 득표를 극대화하려는 두 정당이 모두 중위투표자의 위치로 공약을 옮긴다는 것이다. 또한 이 결과가 효율적인지는 별개의 문제이다.

선택지별 검토

①은 틀리다. 두 정당이 양 끝에서 출발하더라도, 한 정당이 중앙 쪽으로 조금 옮기면 자기 쪽 지지자는 여전히 자기를 지지하면서 중앙의 표를 더 얻을 수 있다. 상대 정당도 같은 유인을 가지므로 두 정당의 공약은 중위투표자의 위치로 수렴한다. 정리와 관련이 있는 현상은 공약의 차별화가 아니라 공약의 수렴, 곧 두 정당의 공약이 비슷해지는 현상이다.

②는 옳다. 중위투표자는 모든 투표자의 선호를 한 줄로 늘어놓았을 때 그 한가운데에 있는 사람이다. 투표자 수가 홀수라면 중위투표자보다 더 많은 공급을 원하는 사람과 더 적은 공급을 원하는 사람의 수가 같다.

③은 옳다. 중위투표자의 최선 수준은 투표자 선호의 순서만으로 정해지며, 선호의 강도는 반영되지 않는다. 사회적으로 효율적인 공공재 공급량은 모든 사람의 한계편익을 합한 값이 한계비용과 같아지는 수준인데, 중위투표자의 최선 수준이 이와 일치하려면 한계편익의 분포가 대칭적인 경우처럼 특수한 조건이 필요하다. 따라서 정치적 균형이 항상 파레토 효율을 가져오지는 않는다.

④는 옳다. 어떤 투표자의 선호가 다봉형이면 투표의 역설이 생겨 다수결 투표의 결과가 순환할 수 있고, 안정적인 균형이 존재하지 않을 수 있다. 모든 투표자의 선호가 단봉형이면 이런 순환이 일어나지 않고 중위투표자의 최선 대안이 다른 모든 대안을 과반수로 이긴다.

⑤는 옳다. 중위투표자의 지지를 얻은 후보는 중위투표자와 그 한쪽 편의 투표자 전원의 지지를 받아 과반을 차지한다. 가장 많은 지지를 확보하려는 정치가가 중위투표자의 선호에 맞추는 공약을 내는 이유가 여기에 있다.

근거

중위투표자 정리의 성립 조건은 선호의 단봉성, 대안의 일차원성, 그리고 단순 다수결이다. 단봉형 선호란 가장 선호하는 대안을 정점으로 그로부터 멀어질수록 효용이 단조롭게 줄어드는 선호이다. 이 조건 아래에서는 중위투표자가 가장 선호하는 대안이 콩도르세 승자가 된다. 정당 경쟁에 대한 응용은 다운즈의 분석으로 알려져 있으며, 공약 수렴이 그 핵심 결론이다.

공공재 공급량 결정에 이 정리를 적용하는 장면도 자주 출제된다. 공공재 비용을 모든 사람이 똑같이 나누어 낸다고 하면, 각 투표자는 자신의 한계편익이 자신이 부담하는 한계비용 몫과 같아지는 공급량을 가장 선호한다. 각자가 원하는 공급량을 작은 것부터 늘어놓으면 한가운데 투표자의 선호 공급량이 정해지고, 이 공급량은 그보다 많은 양과 적은 양 어느 쪽과 일대일로 표결해도 과반을 얻는다. 공약 수렴이든 공급량 결정이든 결론을 좌우하는 것은 가운데 위치라는 점이 같다.

함정 정리

• 양당제와 정치적 성향의 대립이라는 말에 이끌려 공약이 갈라진다고 생각하기 쉽다. 정리의 결론은 수렴이다.
• 중위투표자 정리가 효율을 보장한다고 착각하면 ③을 틀린 지문으로 고르게 된다. 다수결은 선호 강도를 반영하지 못하므로 효율과의 일치는 우연에 가깝다.
• 다봉형 선호가 하나라도 있으면 언제나 순환이 생기는 것은 아니지만, 순환이 생길 가능성이 열린다. 단봉성은 균형 존재를 보장하는 충분조건으로 이해하면 된다.
• 평균투표자와 중위투표자를 혼동하지 않아야 한다. 정리에서 결정적인 것은 선호 분포의 가운데 값이지 평균값이 아니다.
• ⑤의 해석은 정치가의 득표 극대화를 전제로 한다. 정당이 이념 실현을 목표로 삼는다면 공약이 중위투표자에서 벗어날 수 있다는 점도 함께 알아 두면 된다.