2017년 제54회 세무사 1차 시험 재정학 40번

정답과 결론

정답은 ⑤이다. 확실대등액의 현재가치는 먼저 위험을 반영해 기대순편익을 확실대등액으로 바꾼 뒤, 그 값을 위험이 없는 이자율로 50년간 할인해 구한다. 최종정답은 이 두 단계를 거친 ⑤이다.

출제 포인트

불확실한 편익이나 비용을 비용편익분석에 반영하는 방법은 두 가지이다. 하나는 할인율에 위험 프리미엄을 더해 높은 할인율로 할인하는 방법이고, 다른 하나는 각 시점의 불확실한 순편익을 먼저 확실대등액으로 바꾼 뒤 위험이 없는 이자율로 할인하는 방법이다. 이 문제는 후자, 곧 확실대등액 방법을 쓰라고 지정하고 있다.

확실대등액이란 불확실한 결과와 같은 만족을 주는 확실한 금액이다. 위험을 싫어하는 사회라면, 불확실한 편익의 확실대등액은 기대값보다 작고, 불확실한 비용의 확실대등액은 기대값보다 더 큰 비용으로 평가된다. 이 문제의 마지막 해 기대순편익은 −100억 원, 곧 순비용이므로 위험을 반영하면 손실이 더 크게 평가되어야 한다는 점이 방향 판단의 핵심이다.

이 문제는 원문 수식이 결손되어 각 선택지의 구체적인 식과 숫자가 보이지 않는다. 남아 있는 곱셈과 나눗셈 기호의 배열, 그리고 지문에 주어진 개념을 근거로 판단한다.

선택지별 검토

① 이 선택지는 남아 있는 기호가 곱셈 하나뿐이다. 확실대등액의 현재가치를 구하려면 위험 반영과 50년간의 시간 할인이라는 두 단계가 모두 필요하므로, 기호 배열만 보면 한 단계가 빠진 식으로 보인다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

② 이 선택지는 나눗셈 기호가 두 번 남아 있다. 위험을 할인율의 형태로 나누어 반영하고 다시 이자율로 나누는 방식, 곧 위험 프리미엄을 더한 할인율 방법에 가까운 구조로 보이며, 문제가 요구하는 확실대등액 방법과는 접근이 다를 수 있다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

③ ②와 같이 나눗셈 기호가 두 번 남아 있는 선택지이다. ②와 마찬가지로 확실대등액으로 먼저 바꾼 뒤 할인하는 구조로 읽기 어렵다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

④ 이 선택지는 정답 ⑤와 같이 곱셈 하나와 나눗셈 하나가 남아 있어, 위험을 반영한 뒤 시간 할인을 하는 두 단계 구조라는 점은 같다. 정답과의 차이는 보이지 않는 숫자 부분에 있으므로, 위험 반영의 방향이나 할인 기간 등에서 차이가 있는지는 확인할 수 없다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

⑤ 정답이다. 곱셈 하나와 나눗셈 하나라는 기호 구조는, 기대순편익 −100억 원에 위험을 반영해 확실대등액으로 바꾸는 단계와, 그 확실대등액을 이자율 10%로 50년간 할인하는 단계로 이루어진 확실대등액 방법의 두 단계와 맞는다. 순비용에 위험을 반영하면 손실이 더 크게 평가되어야 한다는 방향도 이 단계에서 반영된다. 구체적인 숫자에 대해서는 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

근거

비용편익분석에서 위험을 처리하는 확실대등액 방법이 근거이다. 불확실한 순편익을 위험 회피 성향을 반영한 확실대등액으로 바꾼 뒤, 시간 선호만을 반영한 무위험 이자율로 할인한다. 위험과 시간이라는 두 요소를 분리해 처리하므로, 위험 프리미엄이 할인 기간 동안 복리로 누적되는 왜곡을 피할 수 있다. 확실대등액은 위험 회피적인 평가자에게 편익이면 기대값보다 작게, 비용이면 기대값보다 큰 손실로 정해진다.

함정 정리

첫째, 기대순편익이 음수일 때 위험 반영의 방향을 거꾸로 하지 말아야 한다. 편익에서처럼 위험을 반영해 금액을 줄이는 식으로 처리하면, 손실이 줄어드는 셈이 되어 위험이 있는 비용을 오히려 가볍게 평가하게 된다.

둘째, 위험할인율과 이자율을 혼동하지 말아야 한다. 이 문제에서 이자율 10%는 시간 할인에, 위험할인율 20%는 위험 반영에 쓰이는 값이며, 둘을 합쳐 하나의 할인율로 쓰는 것은 확실대등액 방법이 아니다.

셋째, 할인 기간을 확인해야 한다. 시간 할인은 사업 시행 마지막 해까지의 50년 전체에 적용된다.

넷째, 기호 배열이 같은 선택지 사이에서는 보이지 않는 숫자가 정답을 가르므로, 기호 구조만으로 정답을 고를 수는 없다. 위험 반영과 시간 할인이라는 두 단계가 모두 들어 있는지를 확인하는 것은 선택지를 좁히는 보조 수단일 뿐이다.