2017년 제54회 세무사 1차 시험 재정학 39번

정답과 결론

정답은 ①이다. 할인율이 7%일 때 순현재가치를 계산하면 A는 약 56.86, B는 약 74.77로 B가 더 크다. A가 유리하다고 한 ①이 옳지 않다.

출제 포인트

이 문제는 순현재가치와 내부수익률이라는 두 평가 기준을 실제로 계산해 비교할 수 있는지 묻는다. 순현재가치는 미래 수익을 할인율로 할인해 현재 가치로 바꾼 뒤 초기 비용을 뺀 값이고, 내부수익률은 순현재가치를 정확히 영으로 만드는 할인율이다.

두 사업은 초기 비용이 1,000으로 같지만 수익이 들어오는 시점이 다르다. A는 2년차에 1,210을, B는 1년차에 1,150을 얻는다. 수익이 늦게 들어오는 A는 할인율의 영향을 더 크게 받으므로, 할인율이 낮을 때는 A가, 높을 때는 B가 유리해질 수 있다. 두 기준이 서로 다른 결론을 내는 경우가 생기는 이유를 이해하는 것이 핵심이다.

선택지별 검토

① 옳지 않다. 할인율 7%에서 A의 2년차 수익의 현재가치는 1,210 ÷ 1.1449 ≒ 1,056.86이다(1.07 × 1.07 = 1.1449). 따라서 A의 순현재가치는 1,056.86 − 1,000 = 56.86이다. B의 1년차 수익의 현재가치는 1,150 ÷ 1.07 ≒ 1,074.77이므로 B의 순현재가치는 1,074.77 − 1,000 = 74.77이다. 74.77이 56.86보다 크므로 할인율 7%에서는 B가 유리하다. 옳은 문장으로 고치면 「순현재가치 평가 결과 할인율이 7%라면 B가 유리한 사업이다」가 된다.

② 옳다. 할인율 8%에서 A의 수익의 현재가치는 1,210 ÷ 1.1664 ≒ 1,037.38이다(1.08 × 1.08 = 1.1664). A의 순현재가치는 1,037.38 − 1,000 = 37.38이다. B의 수익의 현재가치는 1,150 ÷ 1.08 ≒ 1,064.81이므로 B의 순현재가치는 1,064.81 − 1,000 = 64.81이다. B가 더 크므로 B가 유리하다는 서술은 옳다.

③ 옳다. 두 사업의 순현재가치가 같아지는 할인율은 A의 수익을 한 해 할인한 값이 B의 수익과 같아지는 할인율이다. 1,210 ÷ 1,150 ≒ 1.052이므로 그 할인율은 약 5.2%이다. 할인율이 이보다 낮으면 A의 순현재가치가 더 크다. 예컨대 할인율 5%에서는 A가 1,210 ÷ 1.1025 − 1,000 ≒ 97.51, B가 1,150 ÷ 1.05 − 1,000 ≒ 95.24로 A가 유리하다. 반면 내부수익률은 할인율과 관계없이 B가 높다. 따라서 할인율이 낮은 구간에서는 순현재가치는 A를, 내부수익률은 B를 고르므로 할인율에 따라 두 기준의 평가가 달라진다.

④ 옳다. A의 내부수익률은 1,000을 할인해 1,210이 되는 2년간의 수익률이다. 1,210 ÷ 1,000 = 1.21이고 1.1 × 1.1 = 1.21이므로 A의 내부수익률은 10%이다. B는 1,150 ÷ 1,000 = 1.15이므로 내부수익률이 15%이다. 내부수익률 기준으로는 B가 유리하다.

⑤ 옳다. 수익이 먼 미래에 들어올수록 할인 횟수가 많아 할인율 상승의 영향을 크게 받는다. 할인율이 높아지면 수익이 늦게 들어오는 장기 사업의 현재가치가 더 크게 줄어들므로, 편익이 단기간에 집중되는 단기 사업이 상대적으로 유리해진다. 이 문제에서도 할인율이 높아질수록 B가 유리해진다.

근거

비용편익분석의 순현재가치법과 내부수익률법이 근거이다. 순현재가치는 각 시점의 순편익을 할인율로 할인해 합한 값이며, 내부수익률은 순현재가치를 영으로 만드는 할인율이다. 두 사업의 순현재가치가 같아지는 할인율보다 실제 할인율이 낮으면 두 기준의 순위가 엇갈릴 수 있다. 사업 사이에 하나를 골라야 할 때는 일반적으로 순현재가치 기준이 더 신뢰할 만한 기준으로 평가된다.

함정 정리

첫째, 2년 뒤 수익은 할인율로 두 번 나누어야 한다. 할인율 7%라면 1.07로 한 번만 나누면 A의 현재가치를 과대평가하게 된다.

둘째, 수익의 크기만 보고 판단하지 말아야 한다. A의 수익 1,210이 B의 1,150보다 크지만, 들어오는 시점이 한 해 늦어 할인의 영향을 더 받는다.

셋째, 내부수익률이 높다고 순현재가치도 반드시 큰 것은 아니다. 이 문제처럼 수익의 시점 구조가 다른 사업에서는 두 기준이 다른 결론을 낼 수 있다.