2017년 제54회 세무사 1차 시험 재정학 24번

정답과 결론

정답은 ②이다. 최종정답에 따르면 이 사회의 앳킨슨 지수는 0.2이다.

출제 포인트

앳킨슨 지수는 사회후생함수를 이용해 불평등도를 재는 규범적 지표이다. 먼저 현재의 소득분배에서 얻는 사회후생 수준을 구하고, 그와 똑같은 사회후생을 모든 사람이 똑같은 소득을 가지면서 얻으려면 1인당 소득이 얼마이어야 하는지, 곧 균등분배대등소득을 구한다. 그다음 균등분배대등소득을 평균소득으로 나눈 비율을 1에서 빼면 앳킨슨 지수가 된다.

분배가 완전히 균등하면 균등분배대등소득이 평균소득과 같아져 지수는 최솟값을 갖는다. 분배가 불평등하고 사회가 불평등을 싫어할수록 균등분배대등소득이 평균소득보다 작아져 지수가 커지지만, 지수가 1을 넘는 일은 없다.

이 문제는 원문 수식이 결손되어 두 사람의 소득 수치와 후생함수의 구체적인 형태가 보이지 않는다. 지문에 곱셈 기호가 남아 있어 두 사람의 몫을 곱하는 형태의 후생함수라는 점만 확인된다. 따라서 이 해설은 지표의 정의와 선택지 사이의 논리 관계를 중심으로 판단한다.

선택지별 검토

① 0.1은 정답이 아니다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다. 지수의 범위 안에 있는 값이므로 범위만으로는 걸러지지 않으며, 최종정답보다 작은 값이라는 것은 이 사회의 불평등을 실제보다 작게 평가한 결과라는 뜻이다.

② 0.2가 정답이다. 지수가 0.2라는 것은 균등분배대등소득을 평균소득으로 나눈 비율이 0.8이라는 뜻이다(1 − 0.2 = 0.8). 다시 말해 이 사회는 모든 사람이 똑같은 소득을 받는다면 평균소득보다 0.2의 비율만큼 적은 1인당 소득으로도 지금과 같은 사회후생을 누릴 수 있다. 불평등 때문에 잃고 있는 후생을 소득 단위로 환산하면 평균소득의 0.2만큼이라는 해석이다. 구체적인 산출 과정에 대해서는 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다.

③ 0.3은 정답이 아니다. 원문 수식 결손으로 이 선택지의 수치 검증은 생략한다. ①과 마찬가지로 지수의 범위 안에 있는 값이지만, 최종정답보다 큰 값이므로 이 사회의 불평등을 실제보다 크게 평가한 결과에 해당한다.

④ 0.8은 정답이 아니다. 지수의 범위 안에 있는 값이어서 범위만으로는 걸러지지 않는다. 다만 앞에서 본 것처럼 정답이 0.2이면 균등분배대등소득을 평균소득으로 나눈 비율이 0.8이 되므로, 지수와 그 비율은 둘을 더하면 1이 되는 관계에 있다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오.

⑤ 8은 정답이 될 수 없다. 앳킨슨 지수는 1에서 어떤 비율을 뺀 값이고, 그 비율은 양수이면서 1을 넘지 않으므로 지수는 1보다 클 수 없다. 8은 1보다 크므로 소득 수치를 확인하지 않아도 정의만으로 배제된다.

근거

앳킨슨 지수의 정의가 근거이다. 앳킨슨 지수는 1에서 「균등분배대등소득 ÷ 평균소득」을 뺀 값이다. 균등분배대등소득은 현재의 소득분배가 주는 사회후생과 같은 수준의 사회후생을 균등분배로 달성하게 하는 1인당 소득이다. 후생함수가 두 사람의 몫을 곱하는 형태라면, 두 사람이 똑같은 소득을 가질 때의 후생을 현재 후생과 같게 놓고 그 소득을 풀어 균등분배대등소득을 구한다. 불평등을 싫어하는 후생함수에서는 균등분배대등소득이 평균소득보다 크지 않으므로 지수는 1보다 작은 범위에 머문다.

함정 정리

첫째, 지수와 비율을 혼동하지 말아야 한다. 균등분배대등소득을 평균소득으로 나눈 비율은 분배가 균등할수록 1에 가까워지고, 지수는 그 반대로 움직인다. 계산 마지막 단계에서 1에서 빼는 과정을 빠뜨리지 않았는지 확인해야 한다.

둘째, 계산 결과가 1을 넘거나, 균등분배대등소득이 평균소득보다 크게 나왔다면 중간 계산이 틀린 것이다. 불평등이 있는 분배에서 균등분배대등소득은 평균소득을 넘지 않는다.

셋째, 평균소득과 균등분배대등소득의 차이를 그대로 지수로 답하지 말아야 한다. 지수는 비율로 정의되므로 그 차이를 다시 평균소득으로 나누어야 한다.

넷째, 앳킨슨 지수의 값은 후생함수에 달려 있다. 같은 두 사람의 소득이라도 후생함수가 불평등을 더 싫어하는 형태로 주어지면 지수가 커진다. 문제에 주어진 후생함수를 그대로 써야 하며, 다른 형태의 후생함수로 익힌 계산 결과를 그대로 옮겨 오면 틀린다.