2017년 제54회 세무사 1차 시험 회계학개론 35번

정답과 결론

정답은 ③이다. 사전계약 물량을 먼저 생산하고 남은 재료 K를 재료 1kg당 공헌이익이 큰 순서인 제품 A, 제품 C, 제품 B 순으로 배분하면 최대 공헌이익 총액은 ￦20,000이다.

출제 포인트

하나의 자원이 제약되어 있을 때 공헌이익을 최대화하려면 제약자원 한 단위당 공헌이익이 큰 제품부터 생산해야 한다. 제품 단위당 공헌이익이나 공헌이익률을 기준으로 순서를 정하면 틀린다. 또한 의무적으로 생산해야 하는 사전계약 물량은 순서와 관계없이 먼저 자원을 배정한다.

1단계, 단위당 공헌이익과 재료 1kg당 공헌이익을 구한다.

• 제품 A: ￦100 × 24% = ￦24이고, 재료 3kg을 쓰므로 1kg당 ￦8이다.
• 제품 B: ￦80 × 25% = ￦20이고, 재료 5kg을 쓰므로 1kg당 ￦4이다.
• 제품 C: ￦20 × 60% = ￦12이고, 재료 2kg을 쓰므로 1kg당 ￦6이다.

2단계, 사전계약 물량에 재료를 배정한다. 제품 A 100단위에 300kg, 제품 B 100단위에 500kg, 제품 C 300단위에 600kg이 필요하므로 합계 1,400kg이다. 남는 재료는 3,000kg − 1,400kg = 1,600kg이다. 사전계약분의 공헌이익은 100 × ￦24 + 100 × ￦20 + 300 × ￦12 = ￦8,000이다.

3단계, 남은 1,600kg을 1kg당 공헌이익 순서로 배정한다. 제품 A의 추가 최대수요량 400단위에는 1,200kg이 필요하므로 전량 생산하고, 남은 400kg은 다음 순위인 제품 C에 배정해 200단위를 생산한다. 제품 C의 추가 최대수요량 1,500단위 안이므로 가능하다.

4단계, 공헌이익을 합산한다. 추가분은 제품 A 400 × ￦24 = ￦9,600, 제품 C 200 × ￦12 = ￦2,400이다. 최대 공헌이익 총액은 ￦8,000 + ￦9,600 + ￦2,400 = ￦20,000이다.

이 문제는 사전계약 물량이 있어 풀이가 두 단계로 나뉜다는 점이 특징이다. 의무 물량은 공헌이익 순위와 관계없이 반드시 생산해야 하므로, 1kg당 공헌이익이 가장 낮은 제품 B에도 재료를 먼저 배정한다. 순위 배정은 그 뒤에 남은 재료에 대해서만 적용한다.

선택지별 검토

① ￦19,000은 최적 배합의 공헌이익 ￦20,000보다 ￦1,000 작다. 재료 1kg당 공헌이익 순서로 배정하면 ￦20,000을 얻을 수 있으므로, 이 금액은 최대값이 아니어서 틀리다. ￦20,000으로 고쳐야 한다.

② ￦19,500도 최적 배합의 공헌이익보다 작다. 제약 조건 안에서 더 큰 공헌이익을 내는 배합이 존재하므로 최대 공헌이익 총액이 될 수 없고, 옳은 값은 ￦20,000이다.

③ ￦20,000은 위 계산과 일치하므로 정답이다.

④ ￦20,500은 달성할 수 있는 상한을 넘는다. 사전계약분 ￦8,000을 뺀 남은 재료 1,600kg에서 얻을 수 있는 공헌이익은 1kg당 ￦8인 제품 A에 수요 한도인 1,200kg을 쓰고, 나머지 400kg에 차순위인 1kg당 ￦6을 적용한 ￦9,600 + ￦2,400 = ￦12,000이 최대이다. 따라서 총액은 ￦20,000을 넘을 수 없으므로 틀리고, ￦20,000으로 고쳐야 한다.

⑤ ￦21,000도 같은 이유로 재료 3,000kg과 수요 한도 안에서 달성할 수 있는 상한 ￦20,000을 넘는다. 틀린 선택지이며 옳은 값은 ￦20,000이다.

근거

관리회계의 제한된 자원 하의 제품배합 결정에서는 제약자원 단위당 공헌이익이 큰 제품부터 수요 한도까지 생산하는 것이 공헌이익을 최대화한다. 제약자원이 하나일 때는 이 순서 배정으로 최적해가 구해지며, 계약상 의무 생산량처럼 반드시 충족해야 하는 조건은 순서 배정에 앞서 자원을 먼저 차감한다.

함정 정리

• 단위당 공헌이익 순서로 배정하는 함정: 제품 A가 ￦24로 가장 크고 제품 B가 ￦20으로 두 번째이지만, 재료 1kg당으로는 제품 C가 제품 B보다 크다.
• 공헌이익률 순서로 배정하는 함정: 공헌이익률이 가장 높은 제품 C는 1kg당 기준으로는 2순위이다.
• 사전계약 물량을 빠뜨리는 함정: 사전계약분 1,400kg을 먼저 빼지 않으면 남은 재료를 과대평가하게 된다.
• 수요 한도를 무시하는 함정: 1순위 제품 A도 추가 최대수요량 400단위까지만 생산할 수 있다.