2016년 제53회 세무사 1차 시험 재정학 4번

정답과 결론

정답은 ③이다. 네 진술 가운데 편익비용비율이 1보다 작다는 진술과 할인율을 7.5 %로 낮추면 순현재가치가 증가한다는 진술, 이렇게 두 개가 옳다.

출제 포인트

공공투자사업의 경제성 평가에서 쓰이는 세 지표, 즉 순현재가치, 편익비용비율, 내부수익률의 정의를 표의 현금흐름에 직접 적용할 수 있는지 묻는다.

• 순현재가치는 편익의 현재가치에서 비용의 현재가치를 뺀 값이다.
• 편익비용비율은 편익의 현재가치를 비용의 현재가치로 나눈 값이다.
• 내부수익률은 순현재가치를 0으로 만드는 할인율이다.

표에서 각 시기의 순편익(편익에서 비용을 뺀 값)을 먼저 구하면 계산이 크게 단순해진다. 0기는 0에서 10을 빼 −10, 1기부터 3기까지는 편익과 비용이 각각 10으로 같아 순편익이 0, 4기는 편익 10만 있어 순편익이 10이다. 결국 이 사업은 0기에 10을 투입하고 4기에 10을 돌려받는 사업과 같다.

선택지별 검토

먼저 네 진술을 차례로 판정한다.

첫째 진술(내부수익률 12 %)은 틀리다. 순편익 흐름이 0기의 −10과 4기의 10뿐이므로, 순현재가치가 0이 되려면 4기의 10을 할인한 값이 10이어야 한다. 이는 할인율이 0일 때만 성립하므로 내부수익률은 0 %이다. 할인율이 양수이면 4기의 10은 현재가치로 10보다 작아지므로 순현재가치는 언제나 음수이다.

둘째 진술(순현재가치 1)은 틀리다. 할인율 10 %에서 4기의 10을 할인하면 1.1을 네 번 곱한 1.4641로 나누어야 하고, 10 ÷ 1.4641 ≒ 6.83이다. 따라서 순현재가치는 6.83 − 10 = −3.17로 음수이다. 양수 1이 될 수는 없다.

셋째 진술(편익비용비율이 1보다 작음)은 옳다. 편익의 현재가치는 1기부터 4기까지의 10을 할인해 더한 값으로 9.09 + 8.26 + 7.51 + 6.83 = 31.69이고, 비용의 현재가치는 0기의 10과 1기부터 3기까지의 10을 할인해 더한 값으로 10 + 9.09 + 8.26 + 7.51 = 34.86이다. 편익의 현재가치가 비용의 현재가치보다 작으므로 비율은 1보다 작다. 순현재가치가 음수라는 둘째 진술의 판정과도 일관된다.

넷째 진술(할인율 7.5 % 인하 시 순현재가치 증가)은 옳다. 이 사업의 순편익은 앞에 비용이, 뒤에 편익이 몰려 있는 전형적인 투자 사업의 형태이다. 할인율이 낮아지면 먼 미래인 4기 순편익의 현재가치가 커진다. 실제로 1.075를 네 번 곱하면 약 1.3355이고 4기 순편익의 현재가치는 약 7.49가 되어, 순현재가치는 약 −2.51로 −3.17보다 크다. 여전히 음수이지만 증가했다는 진술 자체는 옳다.

이 판정을 바탕으로 선택지를 검토한다. 옳은 진술은 셋째와 넷째의 두 개이다.

① 0개 — 옳은 진술이 하나도 없다는 판정을 함의한다. 편익비용비율 진술과 할인율 인하 진술이 모두 옳으므로 맞지 않는다.

② 1개 — 옳은 진술이 하나뿐이라는 판정을 함의한다. 위 검토에서 옳은 진술은 두 개이므로 맞지 않는다.

③ 2개 — 셋째와 넷째 진술만 옳다는 판정과 일치하므로 정답이다.

④ 3개 — 세 개가 옳다는 판정을 함의하므로, 내부수익률 진술이나 순현재가치 진술 가운데 하나를 옳다고 본 셈이 된다. 두 진술 모두 계산 결과와 어긋나므로 맞지 않는다.

⑤ 4개 — 네 진술이 모두 옳다는 판정을 함의하지만, 내부수익률과 순현재가치 진술은 틀리므로 맞지 않는다.

근거

순현재가치법은 사회적 할인율로 할인한 순편익의 합이 양수이면 사업을 채택하는 기준이다. 편익비용비율이 1보다 크다는 조건은 순현재가치가 양수라는 조건과 같은 방향의 판정을 내린다. 내부수익률은 순현재가치를 0으로 만드는 할인율이며, 이 값이 사회적 할인율보다 높으면 순현재가치가 양수가 된다. 이 사업은 내부수익률 0 %가 사회적 할인율 10 %보다 낮으므로 세 지표가 모두 기각을 가리킨다.

함정 정리

• 1기부터 3기까지 편익과 비용이 같다고 해서 그 기간을 무시하고 바로 0기와 4기만 볼 수 있는 이유는, 할인율이 같은 시기의 편익과 비용에 똑같이 적용되기 때문이다. 시기가 다른 편익과 비용을 상계하면 안 된다.
• 넷째 진술은 순현재가치가 양수가 된다는 말이 아니라 증가한다는 말이다. 할인율을 낮춰도 여전히 음수라는 사실 때문에 이 진술을 틀렸다고 보면 안 된다.
• 내부수익률 12 %는 할인율 10 %보다 높은 값이어서 사업이 타당하다는 결론으로 유도하는 함정이다. 순편익의 흐름을 먼저 정리하면 내부수익률이 0 %라는 점이 바로 보인다.