2014년 제51회 세무사 1차 시험 재정학 40번

정답과 결론

정답은 ⑤이다. 편익의 현재가치 합과 비용의 현재가치 합을 같게 만드는 할인율을 구하면 0.20이며, 이 할인율에서 1기 편익 15와 2기 편익 18의 현재가치가 각각 12.5가 되어 합계가 0기 비용 25와 정확히 같아진다.

출제 포인트

내부수익률은 사업의 순현재가치를 0으로 만드는 할인율이다. 이 문제의 현금흐름은 다음과 같다.

• 0기: 편익 0, 비용 25 → 순편익 −25
• 1기: 편익 15, 비용 0 → 순편익 15
• 2기: 편익 18, 비용 0 → 순편익 18

할인율을 r이라 하면 순현재가치는 −25 + 15 ÷ (1 + r) + 18 ÷ (1 + r)²이다. 이를 0으로 만드는 r이 내부수익률이다.

순현금흐름의 부호가 처음에만 음(−)이고 이후 계속 양(+)이므로(부호가 한 번만 바뀜), 할인율이 오를수록 순현재가치는 줄어들고 내부수익률은 하나로 정해진다. 따라서 각 선택지의 할인율을 대입해 순현재가치가 0이 되는지 확인하면 된다.

선택지별 검토

먼저 정답 값을 확인한다. r = 0.20이면 1 + r = 1.2이고 (1 + r)² = 1.44이다.

1기 편익의 현재가치: 15 ÷ 1.2 = 12.5

2기 편익의 현재가치: 18 ÷ 1.44 = 12.5

편익의 현재가치 합계는 12.5 + 12.5 = 25로 0기 비용 25와 같다. 순현재가치가 0이므로 0.20이 내부수익률이다.

① 할인율 0.05를 대입하면 순현재가치는 15 ÷ 1.05 + 18 ÷ 1.1025 − 25 ≒ 5.61로 양수이다. 순현재가치가 0보다 크므로 내부수익률은 0.05보다 높은 곳에 있다.

② 할인율 0.08을 대입하면 15 ÷ 1.08 + 18 ÷ 1.1664 − 25 ≒ 4.32이다. 여전히 양수이므로 0.08도 순현재가치를 0으로 만드는 할인율이 아니다.

③ 할인율 0.10을 대입하면 15 ÷ 1.1 + 18 ÷ 1.21 − 25 ≒ 3.51이다. 양수가 남으므로 0.10에서도 편익의 현재가치가 비용보다 크다. 내부수익률은 이보다 높다.

④ 할인율 0.15를 대입하면 15 ÷ 1.15 + 18 ÷ 1.3225 − 25 ≒ 1.65이다. 0에 가까워졌지만 아직 양수이므로 내부수익률은 0.15보다 높다.

⑤ 위에서 확인한 대로 0.20에서 순현재가치가 정확히 0이 된다. 할인율이 0.05, 0.08, 0.10, 0.15로 오를수록 순현재가치가 5.61, 4.32, 3.51, 1.65로 줄어들다가 0.20에서 0에 도달하는 흐름도 순현재가치가 할인율에 대해 감소한다는 성질과 맞는다.

근거

• 내부수익률: 순현재가치를 0으로 만드는 할인율.
• 순현재가치 = 각 기 순편익 ÷ (1 + r)^t의 합.
• 초기에 비용이 발생하고 이후 편익만 발생하는 현금흐름에서는 순현재가치가 할인율의 감소함수이며 내부수익률이 하나로 정해진다.
• 사업 채택 기준: 내부수익률이 사회적 할인율보다 크면 채택한다.

함정 정리

• 할인하지 않고 편익 합계 33과 비용 25를 비교해 단순 수익률을 구하는 것은 내부수익률이 아니다. 내부수익률은 시간 가치를 반영한 할인율이다.
• 2기 편익은 (1 + r)을 두 번 나누어야 한다. 1기와 같은 할인 계수로 나누면 현재가치가 과대평가된다.
• 순현재가치가 양수라면 내부수익률은 대입한 할인율보다 높다. 할인율을 올리면 순현재가치가 줄어드는 방향을 기억해 두면 선택지 대입 순서를 정하기 쉽다.
• 이 문제처럼 선택지가 할인율로 주어지면, 계산이 깔끔하게 떨어지는 값(1.2, 1.44)부터 대입해 보는 것이 효율적이다.
• 내부수익률은 사업 자체의 현금흐름에서 계산되는 값이고, 사업을 채택할지는 그 값을 사회적 할인율과 비교해 따로 판단한다. 내부수익률이 0.20이라는 계산 결과만으로 사업이 바람직하다고 결론지을 수는 없다.
• 이 문제의 편익과 비용은 모두 「기간별 금액」이다. 0기에 편익이 0, 1기와 2기에 비용이 0이라는 표의 읽는 방향을 놓치면 현금흐름 자체를 잘못 세우게 되므로, 각 기의 순편익(−25, 15, 18)을 먼저 정리한 뒤 계산을 시작해야 한다.