2014년 제51회 세무사 1차 시험 재정학 10번

정답과 결론

정답은 ③이다. 두 사람의 효용함수가 모두 완전보완재 형태이고 x재와 y재의 총량이 각각 10으로 같으므로, 파레토 효율적인 배분은 두 사람이 모두 x재와 y재를 같은 양씩 갖는 점들, 즉 에지워스 상자에서 A의 원점과 B의 원점을 잇는 우상향 대각선이다. 그 위에서 Ua와 Ub의 합은 언제나 10이므로 효용가능곡선은 Ub = 10 - Ua이다.

출제 포인트

계약곡선은 에지워스 상자 안에서 한 사람의 효용을 낮추지 않고는 다른 사람의 효용을 높일 수 없는 배분들의 집합이다. 이를 효용 공간으로 옮긴 것이 효용가능곡선이다. 완전보완재 효용함수 min{x, y}에서는 두 재화를 같은 비율로 가질 때만 낭비가 없다. 한 재화가 다른 재화보다 많으면 많은 쪽의 초과분은 효용을 전혀 높이지 못한다.

통상적인 에지워스 상자에서는 A의 원점을 왼쪽 아래, B의 원점을 오른쪽 위에 둔다. 상자의 가로와 세로가 모두 10이므로, 두 원점을 잇는 선은 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 올라가는 대각선이다. 이 대각선 위의 점에서는 A가 x재와 y재를 같은 양씩 갖고, 남은 양을 받는 B도 같은 양씩 갖는다.

선택지별 검토

① 옳지 않다. 계약곡선의 형태부터 틀렸다. 우하향하는 대각선 위에서는 A가 x재를 많이 가질수록 y재를 적게 갖게 되어 두 재화의 비율이 어긋나고, 두 사람 모두 어느 한 재화의 초과분을 낭비한다. 이런 점에서 낭비된 재화를 서로 교환하면 두 사람의 효용을 함께 높일 수 있으므로 효율적이지 않다. 효용가능곡선 Ub = 5 + Ua도 성립할 수 없다. A의 효용은 A가 가진 x재 양을 넘지 못하고 B의 효용은 B가 가진 x재 양을 넘지 못하므로, 두 효용의 합은 x재 총량 10을 넘을 수 없다. 그런데 이 식에서 Ua가 5이면 Ub는 10이 되어 합이 5 + 10 = 15가 된다. 옳은 형태는 우상향 대각선과 Ub = 10 - Ua이다.

② 옳지 않다. ①과 같은 이유로 우하향 대각선은 계약곡선이 아니다. Ub = 5 + 2Ua 역시 Ua가 5일 때 Ub가 15가 되어, 두 효용의 합이 자원 총량의 한계를 넘어선다. 기울기가 양(+)이라는 점부터, 한 사람의 효용이 늘면 다른 사람의 효용이 줄어야 하는 효용가능곡선의 기본 성질과 맞지 않는다.

③ 옳다. 우상향 대각선 위에서 A가 x재와 y재를 각각 같은 양 a만큼 가지면 Ua = a이고, B는 각각 10 - a를 가지므로 Ub = 10 - a이다. 따라서 Ua + Ub = 10, 즉 Ub = 10 - Ua이다. 이 배분에서는 어느 재화도 낭비되지 않으며, A에게 한 묶음을 더 주려면 B에게서 똑같은 한 묶음을 가져와야 하므로 파레토 효율적이다.

④ 옳지 않다. 계약곡선의 형태(우상향 대각선)는 맞지만 효용가능곡선이 틀렸다. Ub = 10 - 2Ua라면 Ua가 5일 때 Ub는 0이 된다. 그러나 A가 x재와 y재를 5씩 가지면 B도 5씩 가질 수 있어 Ub는 5까지 가능하다. 즉 이 식은 실현 가능한 최대 효용보다 안쪽에 있는 점들을 나타낸다. 대각선 위에서 x재와 y재 한 묶음을 옮기면 한 사람의 효용이 1 늘고 다른 사람의 효용이 1 줄어들므로 기울기는 -1이어야 한다.

⑤ 옳지 않다. 완전보완재 효용함수에서도 낭비 없는 배분의 집합은 분명히 존재하며, ③에서 본 대각선이 바로 계약곡선이다. 따라서 계약곡선과 효용가능곡선이 존재하지 않는다는 진술은 틀렸다.

근거

파레토 효율의 정의에 따라, 어떤 배분에서 재화를 재배치하여 누군가의 효용을 낮추지 않고 다른 누군가의 효용을 높일 수 있다면 그 배분은 효율적이지 않다. 완전보완재 선호에서는 두 재화의 보유 비율이 일치하지 않는 배분은 반드시 낭비를 포함하므로 비효율적이고, 두 재화 총량이 같을 때 효율적 배분은 두 사람이 모두 두 재화를 같은 양씩 갖는 대각선 위에 놓인다.

함정 정리

• 「통상적 에지워스박스」라는 표현은 B의 원점이 오른쪽 위에 있다는 뜻이다. 이를 놓치면 대각선의 방향을 거꾸로 판단하게 된다.
• 계약곡선을 매끄러운 무차별곡선의 접점 조건으로만 찾으려 하면 완전보완재처럼 꺾인 무차별곡선에서 길을 잃는다. 이 경우에는 낭비가 있는지를 직접 따지는 편이 빠르다.
• 효용가능곡선은 우하향해야 한다는 기본 성질만으로도 ①·②를 바로 지울 수 있다.