2021년 제58회 세무사 1차 시험 재정학 40번

정답과 결론

정답은 ①이다. 확실성등가가 클수록 위험 프리미엄이 작아 위험을 덜 싫어하는 것이므로, 확실성등가가 크면 클수록 덜 위험회피적이다.

출제 포인트

확실성등가란 불확실한 소득이 주는 기대효용과 같은 효용을 주는 확실한 소득의 크기이다. 위험회피적인 사람은 불확실한 소득보다 그 기대값만큼의 확실한 소득을 더 좋아하므로, 확실성등가는 기대소득보다 작다. 기대소득과 확실성등가의 차이를 위험 프리미엄이라 하며, 위험을 피하기 위해 기꺼이 포기하는 소득의 크기이다.

공공사업의 비용편익분석에서 비용과 편익이 불확실하면, 기대값 대신 확실성등가로 평가하는 방법을 쓸 수 있다. 위험을 싫어하는 사회라면 불확실한 편익을 기대값보다 낮게 평가해야 하기 때문이다. 이 문제는 확실성등가, 기대소득, 위험 프리미엄 사이의 관계와, 위험 태도에 따른 방향을 정확히 아는지 묻는다.

선택지별 검토

①은 틀리다. 기대소득이 같을 때 확실성등가가 크다는 것은 위험 프리미엄이 작다는 뜻이다. 위험 프리미엄이 작다는 것은 위험을 피하기 위해 포기하려는 소득이 적다는 뜻이므로 위험을 덜 싫어하는 것이다. 「확실성등가가 작으면 작을수록 더 위험회피적이다」 또는 「확실성등가가 크면 클수록 덜 위험회피적이다」로 고쳐야 옳은 문장이 된다.

②는 옳다. 확실성등가는 불확실한 소득의 기대효용과 같은 효용을 주는 확실한 소득이다. 기대효용을 구하려면 소득이 어떤 확률로 어떤 값을 갖는지라는 수익 분포가 필요하고, 그 소득을 효용으로 바꾸는 효용함수, 곧 개인의 위험회피도에 관한 정보도 필요하다. 같은 사업이라도 위험회피도가 다르면 확실성등가가 다르다.

③은 옳다. 위험중립적인 사람은 효용함수가 직선이어서 불확실한 소득의 기대효용이 기대소득의 효용과 같다. 따라서 확실성등가는 기대소득과 같고, 둘의 차이인 위험 프리미엄은 영이다.

④는 옳다. 위험 프리미엄은 기대소득과 확실성등가의 차이로 정의되므로, 확실성등가는 기대소득에서 위험 프리미엄을 뺀 금액이다. 위험회피적인 사람에게는 위험 프리미엄이 양수이므로 확실성등가가 기대소득보다 작다.

⑤는 옳다. 위험회피적인 사람은 효용함수가 오목하여, 불확실한 소득의 기대효용이 기대소득을 확실히 받을 때의 효용보다 작다. 그 낮은 기대효용과 같은 효용을 주는 확실한 소득은 기대소득보다 작을 수밖에 없다. 소득에 실제로 불확실성이 있는 한 확실성등가는 항상 기대소득보다 작다.

근거

기대효용이론에서 개인의 위험 태도는 효용함수의 모양으로 표현된다. 효용함수가 오목하면 위험회피적, 직선이면 위험중립적, 볼록하면 위험애호적이다. 확실성등가는 기대효용과 같은 효용을 주는 확실한 소득이고, 위험 프리미엄은 기대소득에서 확실성등가를 뺀 값이다. 위험회피적이면 위험 프리미엄이 양수, 위험중립적이면 영, 위험애호적이면 음수이다. 같은 위험에 대해 위험회피도가 클수록 위험 프리미엄이 크고 확실성등가가 작다.

선택지 ②와 ③은 확실성등가가 무엇에 의존하는지를 보여 준다. 수익 분포가 같아도 효용함수의 모양이 다르면 확실성등가가 다르고, 효용함수가 직선인 위험중립자에게는 분포의 퍼짐이 아무 영향을 주지 않는다. 따라서 위험이 있는 사업을 평가할 때 확실성등가를 쓰는 것은 사업의 위험뿐 아니라 그 위험을 지는 사람의 태도까지 평가에 반영하는 일이다. ①은 바로 이 위험 태도와 확실성등가 사이의 방향을 거꾸로 적었다.

함정 정리

• 확실성등가가 크면 「확실한 것을 더 높게 쳐 준다」는 느낌 때문에 더 위험회피적이라고 착각하기 쉽다. 실제로는 불확실한 기회를 높게 평가하는 것이므로 위험을 덜 싫어하는 것이다.
• 위험 프리미엄과 확실성등가는 방향이 반대로 움직인다. 기대소득이 같으면 하나가 커질 때 다른 하나는 작아진다.
• 위험애호적인 사람은 확실성등가가 기대소득보다 크고 위험 프리미엄이 음수이다. ⑤의 「항상 작다」는 위험회피적인 사람에 한정된 진술이라는 점을 확인해야 한다.
• ④의 정의식에서 위험 프리미엄을 더하는지 빼는지를 헷갈리면 안 된다. 위험회피적인 사람에게 확실성등가는 기대소득보다 작으므로 위험 프리미엄을 빼야 한다.
• 확실성등가는 금액, 위험회피도는 효용함수의 휘어진 정도이다. 두 개념의 단위가 다르다는 점을 의식하면 방향을 뒤집는 실수를 줄일 수 있다.