2021년 제58회 세무사 1차 시험 재정학 10번

정답과 결론

정답은 ④이다. 수요와 공급의 가격탄력성이 모두 1/10인 시장에 10%의 종가세를 부과하면 사중손실은 250이다.

출제 포인트

수요곡선과 공급곡선이 모두 기울어진 시장에서 사중손실은 두 탄력성을 함께 반영한 공식으로 구한다. 세율을 t, 과세 전 거래액을 PQ, 수요와 공급의 가격탄력성을 각각 εd, εs라 하면, 사중손실은 세율의 제곱과 거래액을 곱한 값의 절반에 두 탄력성으로 만든 결합탄력성 εd × εs ÷ (εd + εs)를 곱한 값이다. 결합탄력성은 두 탄력성 가운데 어느 하나라도 0이면 0이 되므로, 수요나 공급 중 한쪽이라도 완전비탄력적이면 사중손실이 없다는 성질이 공식에 그대로 담겨 있다.

이 문제를 풀려면 세 단계를 거친다. 첫째, 결합탄력성을 구한다. 둘째, 세율의 제곱과 거래액을 구한다. 셋째, 모두 곱하고 절반을 취한다.

계산은 다음과 같다. 결합탄력성은 0.1 × 0.1 ÷ (0.1 + 0.1) = 0.05다. 세율의 제곱은 0.1 × 0.1 = 0.01이다. 과세 전 거래액은 1,000 × 1,000 = 1,000,000이다. 따라서 사중손실은 0.5 × 0.01 × 1,000,000 × 0.05 = 250이다.

선택지별 검토

① 옳지 않다. 10은 정답 250보다 훨씬 작은 값이다. 공식의 세 요소(절반, 세율의 제곱과 거래액, 결합탄력성)를 정확히 대입하면 사중손실은 250이 되므로, 10은 이 시장의 사중손실이 될 수 없다.

② 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오. 결합탄력성은 두 탄력성의 곱을 두 탄력성의 합으로 나눈 값이어야 하며, 이 단계를 정확히 거치면 0.05가 되어 사중손실은 250이 된다.

③ 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오. 사중손실 공식에는 삼각형 넓이를 뜻하는 절반이 반드시 포함되고, 탄력성 부분은 결합탄력성이어야 한다.

④ 옳은 서술이다(정답). 위 계산처럼 결합탄력성 0.05, 세율의 제곱 0.01, 거래액 1,000,000을 곱하고 절반을 취하면 사중손실은 250이다. 다른 방법으로 확인해도 같다. 단위당 세액은 가격 1,000의 10%인 100이다. 두 탄력성이 같으므로 세금은 소비자와 생산자가 반씩 나누어 소비자가격은 50 오르고 생산자가격은 50 내린다. 소비자가격 상승률은 5%이고, 수요의 가격탄력성 0.1을 곱하면 소비량 감소율은 0.5%, 감소량은 1,000 × 0.005 = 5다. 사중손실 삼각형의 넓이는 0.5 × 100 × 5 = 250으로 같은 값이 나온다.

⑤ 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오. 공급곡선이 수평인 경우에만 쓰는 공식(수요탄력성 하나만 들어가는 형태)은 이 문제처럼 공급도 비탄력적인 시장에는 맞지 않는다. 공급의 탄력성까지 반영한 결합탄력성을 써야 한다.

근거

부분균형 분석에서 종가세의 사중손실을 구하는 이론이 근거다. 사중손실은 세금 쐐기를 높이로, 거래량 감소분을 밑변으로 하는 삼각형의 넓이이고, 거래량 감소분은 세율, 거래량, 결합탄력성의 곱으로 근사된다. 따라서 사중손실은 세율의 제곱, 거래액, 결합탄력성의 곱의 절반이다.

탄력성 공식이 익숙하지 않다면 가격과 수량의 변화로 삼각형 넓이를 직접 구하는 방법도 있다. 탄력성의 정의를 이용해 세금을 소비자가격 상승분과 생산자가격 하락분으로 나누고, 수요탄력성을 이용해 거래량 감소분을 구한 뒤, 단위당 세액과 곱해 절반을 취하면 된다. 두 방법이 같은 값을 내는지 확인하는 습관은 계산형 문제의 실수를 크게 줄여 준다.

함정 정리

첫째 함정은 결합탄력성 대신 두 탄력성의 곱이나 수요탄력성 하나만 대입하는 것이다. 공급곡선이 우상향하는 시장에서는 두 탄력성을 모두 반영한 결합탄력성을 써야 한다. 둘째 함정은 삼각형 넓이의 절반을 빠뜨리는 것이다. 셋째 함정은 세율을 제곱하지 않고 그대로 곱하는 것이다. 사중손실은 세율의 제곱에 비례한다는 성질을 기억하면 이 실수를 막을 수 있다. 넷째로, 두 탄력성이 같으면 결합탄력성은 한쪽 탄력성의 절반이 된다는 점을 알면 계산을 더 빨리 끝낼 수 있다.

다섯째, 거래액은 가격과 소비량을 곱한 금액이므로 둘 가운데 하나만 대입하지 않도록 주의해야 한다.