2015년 제52회 세무사 1차 시험 재정학 3번

정답과 결론

정답은 ③이다. 중위투표자 정리는 일차원 대안에 대해 모든 투표자의 선호가 단봉형이면 다수결 투표에서 순환이 생기지 않고 중위투표자가 가장 원하는 대안이 채택된다는 내용이므로, 투표의 역설이 발생한다는 서술은 정리의 결론과 정반대다.

출제 포인트

• 투표의 역설: 세 사람 이상이 세 개 이상의 대안을 두고 짝지어 다수결 투표를 할 때, 사회적 선호가 순환하여(A가 B를, B가 C를, C가 A를 이김) 일관된 결론이 나오지 않는 현상이다. 결과가 투표 순서에 따라 달라지므로 의제를 정하는 사람이 결과를 조작할 여지가 생긴다.
• 단봉형 선호: 대안을 한 줄로 늘어놓았을 때 각 투표자의 효용이 가장 선호하는 점에서 하나의 봉우리를 이루고, 그 점에서 어느 쪽으로든 멀어질수록 줄어드는 선호다.
• 중위투표자 정리: 대안이 일차원이고 모든 투표자의 선호가 단봉형이면, 다수결 투표는 순환 없이 중위투표자(이상점 순서로 줄 세웠을 때 한가운데 있는 투표자)가 가장 원하는 대안으로 귀결된다.

이 문제는 정리의 전제, 결론, 정치적 함의, 효율성 평가를 한꺼번에 점검한다.

선택지별 검토

① 옳다. 단봉형 선호는 중위투표자 정리의 핵심 전제다. 한 투표자라도 쌍봉형 선호(양 극단을 선호하고 중간을 가장 싫어하는 선호)를 가지면 순환이 생길 수 있고, 중위 대안이 다른 모든 대안을 다수결로 이긴다는 결론이 깨진다. 다만 정확히는 「일차원 선택에서 모든 선호가 단봉형일 때」 성립하며, 대안이 다차원이면 모두 단봉형이어도 정리가 성립하지 않을 수 있다.

② 옳다. 다운즈의 모형에서 정치가는 득표를 극대화하는 것을 목표로 한다. 유권자들이 단봉형 선호를 가지고 자신의 이상점에 가까운 후보에게 투표한다면, 과반을 얻기 위해서는 한가운데 있는 중위투표자를 자기 편으로 끌어와야 한다. 따라서 정치가의 공약은 중위투표자의 선호를 겨냥하게 된다는 해석이 가능하다.

③ 옳지 않다(정답). 정리의 결론은 오히려 투표의 역설이 발생하지 않는다는 것이다. 일차원 대안에 대해 모든 선호가 단봉형이면 중위투표자의 이상점은 다른 어느 대안과 짝지어 투표해도 과반의 지지를 얻는 콩도르세 승자가 되므로, 사회적 선호의 순환이 생기지 않는다. 옳은 문장으로 바꾸면 「중위투표자 정리에 따르면 동일 차원의 선택 대안에 대해서는 투표의 역설이 발생하지 않는다」가 된다.

④ 옳다. 양당제에서 두 정당이 각각 진보와 보수 성향을 가지더라도 득표 극대화를 추구하면 둘 다 중위투표자 쪽으로 공약을 옮긴다. 상대보다 중위에 조금이라도 가까운 정당이 과반을 차지하기 때문이다. 그 결과 성향이 상반된 두 정당의 공약이 비슷해지는 중위 수렴이 나타나며, 이는 호텔링의 입지 경쟁 논리를 정치에 적용한 해석과 같다.

⑤ 옳다. 중위투표자 정리는 다수결로 어떤 대안이 선택되는지를 말할 뿐, 그 대안이 효율적이라는 것을 보장하지 않는다. 다수결은 선호의 방향만 반영하고 강도는 반영하지 않으므로, 중위투표자가 원하는 수량이 한계편익의 합과 한계비용이 같아지는 수량과 일치한다는 보장이 없다. 한계편익 분포의 중위수와 평균의 관계에 따라 공공재가 과다 공급될 수도 있고 과소 공급될 수도 있다.

근거

근거는 중위투표자 정리와 다운즈의 득표 극대화 모형이다. 정리의 논리는 다음과 같다. 중위투표자의 이상점보다 조금 큰 대안과 겨루면, 중위투표자와 그보다 작은 쪽을 원하는 투표자들이 모두 중위 대안을 지지하여 과반이 된다. 조금 작은 대안과 겨룰 때도 같은 논리로 중위투표자와 그보다 큰 쪽을 원하는 투표자들이 과반을 이룬다. 따라서 중위 대안은 모든 짝 대결에서 이기며, 순환이 끼어들 틈이 없다. 효율성 평가는 공공재의 효율 조건인 사무엘슨 조건과 비교하여 이루어진다.

함정 정리

• 「단봉형이면 역설이 생긴다」와 「다봉형이면 역설이 생길 수 있다」를 뒤섞는 함정이다. 역설의 원인은 다봉형 선호이고, 단봉형은 역설을 없애는 조건이다.
• 「동일 차원」이라는 단서는 정리의 성립 범위를 좁히는 조건이지 역설의 발생 조건이 아니다. 다차원 대안에서는 모두 단봉형이어도 순환이 생길 수 있다는 점과 구별해야 한다.
• 다수결로 결정된다는 것과 효율적이라는 것은 별개의 문제다. 정리가 성립해도 효율성은 보장되지 않는다는 ⑤를 틀린 서술로 오인하지 않도록 한다.